Henry Segerman: Matematikte Malzeme Uyumu

2024 Yazar: Seth Attwood | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-16 16:18

Efsaneye göre, eşit olarak gerilmiş iki telin uzunlukları küçük tam sayılarla ilişkiliyse hoş bir ses çıkardığını ilk keşfeden Pisagor oldu. O zamandan beri, güzellik ve matematik arasındaki gizemli bağlantı, formların, titreşimlerin, simetrinin tamamen maddi bir uyumu - ve sayıların ve ilişkilerin mükemmel bir soyutlaması insanları büyüledi.

Bu bağlantı geçicidir, ancak somuttur; sanatçıların uzun yıllardır geometri yasalarını kullanması ve matematik yasalarından ilham alması boşuna değildir. Henry Segerman, bu fikir kaynağından vazgeçmeyi zor buldu: sonuçta o, meslek ve meslek olarak bir matematikçidir.

Klein şişesi "İki Mobius şeridinin kenarlarını zihinsel olarak yapıştırarak" diyor Henry Segerman, "tek yüzeyi de olan bir Klein şişesi elde edebilirsiniz. Burada Mobius şeritlerinden yapılmış yuvarlak kenarlı bir Klein şişesi görüyoruz.

Bunun yerine, üç boyutlu uzayda nasıl görünebileceğini. Orijinal “yuvarlak” Mobius şeritleri sonsuza gittiğinden, böyle bir Klein şişesi iki kez sonsuza kadar devam edecek ve heykelde görülebilecek şekilde kendini geçecektir. Bu heykelin büyütülmüş bir kopyası, Melbourne Üniversitesi Matematik ve İstatistik Bölümü'nü süslüyor.

fraktallar

Henry, “Bir bilim insanı ailesinde doğdum ve ileri uzamsal düşünme gerektiren herhangi bir şeye olan ilgimin bununla bağlantılı olduğunu düşünüyorum” diyor. Bugün halihazırda Stanford Üniversitelerinde Oxford yüksek lisans ve doktora çalışmaları mezunudur ve Oklahoma Üniversitesi'nde Doçentlik görevini sürdürmektedir.

Ancak başarılı bir bilimsel kariyer, çok yönlü kişiliğinin yalnızca bir yönüdür: 12 yıldan fazla bir süre önce matematikçi, Second Life'ın sanal dünyasında sanat etkinlikleri düzenlemeye başladı.

Sosyal ağ unsurlarına sahip bu üç boyutlu simülatör o zamanlar çok popülerdi ve kullanıcıların sadece birbirleriyle iletişim kurmalarına değil, aynı zamanda sanal "avatarlarını" ve eğlence, iş vb.

İsim: Henry Segerman

1979 doğumlu

Eğitim: Stanford Üniversitesi

Şehir: Stillwater, ABD

Slogan: "Yalnızca bir fikir alın, ancak mümkün olduğunca açık bir şekilde gösterin."

Segerman, formüller ve sayılarla donanmış olarak buraya geldi ve sanal dünyasını, benzeri görülmemiş fraktal şekiller, spiraller ve hatta tesseractlar, dört boyutlu hiperküplerle doldurarak matematiksel bir şekilde düzenledi. Sanatçı, "Sonuç, Second Life'ın üç boyutlu evreninde dört boyutlu bir hiperküpün bir izdüşümüdür - ki bu da üç boyutlu bir sanal dünyanın iki boyutlu, düz bir ekrana yansımasıdır" diyor sanatçı.

Hilbert'in eğrisi: sürekli bir çizgi bir küpün alanını doldurur, asla kendisiyle kesişmez veya kesmez.

Hilbert eğrileri fraktal yapılardır ve yakınlaştırırsanız, bu eğrinin parçalarının bütünün şeklini takip ettiğini görebilirsiniz. Segerman, "Onları illüstrasyonlarda ve bilgisayar modellerinde binlerce kez gördüm, ancak böyle bir 3D heykeli elime ilk aldığımda, onun da esnek olduğunu hemen fark ettim" diyor. "Matematiksel kavramların fiziksel düzenlemesi her zaman bir şeyle şaşırtıcıdır."

Ancak maddi heykellerle çalışmayı daha çok seviyordu. Segerman, "Etrafımızda her zaman dolaşan çok büyük miktarda bilgi var" diyor. - Neyse ki, gerçek dünya çok büyük bir bant genişliğine sahip ve bu henüz Web'de mevcut değil.

Bir kişiye bitmiş bir şey, ayrılmaz bir form verin - ve yüklemeyi beklemeden onu tüm karmaşıklığıyla hemen algılayacaktır. Böylece 2009'dan beri Segerman yüzden fazla heykel yarattı ve bunların her biri görsel ve mümkün olduğunca soyut matematiksel kavram ve yasaların tam fiziksel düzenlemesidir.

çokyüzlü

Segerman'ın 3D baskı ile sanatsal deneylerinin evrimi, matematiksel fikirlerin evrimini garip bir şekilde tekrarlıyor. İlk deneyleri arasında, düzenli üçgenler, beşgenler ve kareler halinde katlanmış beş simetrik figürden oluşan klasik Platonik katılar vardı. Bunları, yüzleri eşit olmayan düzenli çokgenler tarafından oluşturulan yarı düzenli çokyüzlüler - 13 Arşimet katıları izledi.

1994 yılında oluşturulan Stanford Tavşan 3D modeli. Yaklaşık 70.000 üçgenden oluşan bu test, yazılım algoritmalarının performansının basit ve popüler bir testi olarak hizmet ediyor. Örneğin, bir tavşan üzerinde, bilgisayar grafikleri için veri sıkıştırma veya yüzey yumuşatma etkinliğini test edebilirsiniz.

Bu nedenle, uzmanlar için bu form, bilgisayar yazı tipleriyle oynamayı sevenler için "Bu yumuşak Fransız rulolarından biraz daha yiyin" ifadesiyle aynıdır. Stanford Bunny heykeli, yüzeyi tavşan kelimesinin harfleriyle döşenmiş olan aynı modeldir.

Zaten iki boyutlu çizimlerden ve ideal hayal dünyasından üç boyutlu gerçekliğe göç eden bu basit formlar, özlü ve mükemmel güzelliklerine iç hayranlık uyandırıyor. “Matematiksel güzellik ile görsel veya işitsel sanat eserlerinin güzelliği arasındaki ilişki bana çok kırılgan görünüyor.

Ne de olsa, birçok insan bu güzelliğin bir biçiminin kesinlikle farkındadır, diğerini tamamen anlamaz. Matematiksel fikirler görünür veya sesli biçimlere çevrilebilir, ancak hepsi değil ve göründüğü kadar kolay değil”diye ekliyor Segerman.

Kısa süre sonra, klasik figürleri, Arşimet veya Pisagor'un zorlukla düşünemeyecekleri kadar, giderek daha karmaşık biçimler izledi - Lobachevsky'nin hiperbolik alanını aralıksız dolduran düzenli çokyüzlüler.

"6. dereceden dört yüzlü petek" veya "altıgen mozaik petek" gibi inanılmaz isimlere sahip bu tür figürler, görsel bir resim olmadan hayal edilemez. Veya - onları her zamanki üç boyutlu Öklid uzayımızda temsil eden Segerman'ın heykellerinden biri.

Platonik katılar: düzenli üçgenler halinde katlanmış bir tetrahedron, oktahedron ve ikosahedron ile beşgenlere dayalı karelerden oluşan bir küp ve bir ikosahedron.

Platon onları dört elementle ilişkilendirdi: "pürüzsüz" oktahedral parçacıklar, onun görüşüne göre, katlanmış hava, "akışkan" ikosahedronlar - su, "yoğun" küpler - toprak ve keskin ve "dikenli" tretrahedronlar - ateş. Beşinci element, dodecahedron, filozof tarafından fikirler dünyasının bir parçacığı olarak kabul edildi.

Sanatçının çalışması, profesyonel Rhinoceros paketinde oluşturduğu bir 3D modelle başlar. Genel olarak, bu böyle biter: heykellerin kendisinin üretimi, modeli bir 3D yazıcıda basmak, Henry, 3D baskı meraklılarından oluşan büyük bir çevrimiçi topluluk olan Shapeways aracılığıyla sipariş veriyor ve plastik veya çelik-bronz bazlı metal matris kompozitlerden yapılmış bitmiş bir nesne alıyor. “Çok kolay” diyor. "Siteye sadece bir model yükleyin, Sepete Ekle düğmesini tıklayın, sipariş verin ve birkaç hafta içinde size posta ile teslim edilecektir."

Şekil Sekiz Tamamlayıcı Bir katının içine bir düğüm attığınızı ve sonra onu çıkardığınızı hayal edin; kalan boşluğa düğümün tamamlayıcısı denir. Bu model, en basit düğümlerden biri olan sekiz rakamının eklenmesini göstermektedir.

güzellik

Sonuç olarak, Segerman'ın matematiksel heykellerinin evrimi bizi karmaşık ve büyüleyici topoloji alanına götürüyor. Bu matematik dalı, düz yüzeylerin ve farklı boyutlardaki uzayların özelliklerini ve deformasyonlarını inceler ve bunların daha geniş özellikleri, klasik geometriden daha önemlidir.

Burada, bir küp, hamuru gibi kolayca bir top haline getirilebilir ve saplı bir bardak, içindeki önemli hiçbir şeyi kırmadan bir çörek haline getirilebilir - Segerman'ın zarif Topolojik Şakasında somutlaşan iyi bilinen bir örnek.

Tesseract dört boyutlu bir küptür: tıpkı uzunluğuna eşit bir mesafede kendisine dik olan bir parçanın yerini değiştirerek bir kare elde edilebileceği gibi, bir kareyi benzer şekilde üç boyutlu olarak kopyalayarak ve bir küpü hareket ettirerek bir küp elde edilebilir. dördüncü olarak, bir tesseract veya hiperküp "çizeceğiz". 16 köşesi ve 24 yüzü olacak, bunların projeksiyonları bizim üç boyutlu uzayımıza normal bir üç boyutlu küp gibi pek az benziyor.

Sanatçı, “Matematikte estetik duyu çok önemlidir, matematikçiler“güzel”teoremleri sever, - diyor sanatçı. - Diğer durumlarda olduğu gibi, bu güzelliğin tam olarak ne içerdiğini belirlemek zordur. Ancak teoremin güzelliğinin, bir şeyi anlamanıza, daha önce inanılmaz derecede karmaşık görünen bazı basit bağlantıları görmenize olanak tanıyan sadeliğinde olduğunu söyleyebilirim.

Matematiksel güzelliğin kalbinde saf, etkili minimalizm ve sürpriz bir "Aha!" ünlem işareti olabilir. Matematiğin derin güzelliği, Kar Kraliçesi'nin sarayının buzlu sonsuzluğu kadar göz korkutucu olabilir. Ancak tüm bu soğuk uyum, içinde yaşadığımız Evrenin iç düzenini ve düzenliliğini her zaman yansıtır. Matematik, bu zarif ve karmaşık dünyaya açık bir şekilde uyan bir dildir.

Paradoksal olarak, matematiksel formüller ve ilişkiler dilindeki hemen hemen her ifade için fiziksel yazışmalar ve uygulamalar içerir. En soyut ve "yapay" yapılar bile er ya da geç gerçek dünyada bir uygulama bulacaktır.

Topolojik bir şaka: belirli bir bakış açısından, bir dairenin ve bir halkanın yüzeyleri "aynıdır" veya daha doğrusu, kırılmalar ve yapıştırıcılar olmadan birbirlerine dönüşebildikleri için homeomorfiktirler. kademeli deformasyon.

Öklid geometrisi klasik durağan dünyanın bir yansıması haline geldi, diferansiyel hesap Newton fiziği için kullanışlı oldu. İnanılmaz Riemann metriği, ortaya çıktığı gibi, Einstein'ın kararsız evrenini tanımlamak için gereklidir ve çok boyutlu hiperbolik uzaylar sicim teorisinde uygulama bulmuştur.

Soyut hesapların ve sayıların gerçekliğimizin temellerine bu tuhaf yazışmasında, belki de matematikçilerin tüm soğuk hesaplarının arkasında zorunlu olarak hissettiğimiz güzelliğin sırrı yatıyor.