Medeniyetin aritmetik bilmeceleri

2024 Yazar: Seth Attwood | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-16 16:18

Son yıllarda, tarih biliminin birçok ifadesinin güvenilirliği konusunda şüphe uyandıran, büyüyen bir araştırma akışı olmuştur. Oldukça düzgün cephesinin arkasında, fantezilerin, masalların ve basit sahtekarlıkların karanlığı var. Bu matematik tarihi için de geçerlidir.

Pacioli ve Arşimet, Luke ve Leonardo, Roma rakamları ve 3-4-5 Mısır üçgeni, Ars Metric ve Rechenhaftigkeit ve çok daha fazlasını yakından ve önyargılı bir şekilde düşünün …

İnsanlar ne zaman saymayı öğrendi?

Bunun, homo sapiens olmadan çok önce uzak atalarının başına geldiğini rahatlıkla söyleyebiliriz. Aritmetik hayatın her alanına, hatta hayvanlara nüfuz eder. Örneğin, bulundu bir karga sekize kadar sayabilir. Bir karganın yedi civcivi varsa ve biri çıkarılırsa, hemen kayıp olanı aramaya ve yavrularını saymaya başlar. Ve sekizden sonra kaybı fark etmez. Onun için bu bir tür sonsuzluk. Yani her canlının bir çeşit sayısal sınırı vardır.

Matematik bilmeyen insanlar arasında da vardır. Bu, çeşitli dillere, özellikle Rusça'ya yansıdı.

Sadece altı ila yedi yüzyıl önce, en zorlu ve muzaffer Asyalı fatihlerin birlikleri açıkça tümenlere bölünmüştü. sadece bin kişiye kadar … Onlara ustabaşı, yüzbaşı ve binici denilen komutanlar başkanlık ediyordu. Daha büyük askeri birliklere "karanlık" deniyordu ve "temniki" tarafından yönetiliyordu. Başka bir deyişle, "sayılamayacak kadar çok" anlamına gelen bir kelime ile ifade edildiler. Bu nedenle, Eski Ahit'te veya “antik” vakayinamelerde, örneğin Musa'nın Mısır'dan çıkardığı 600 bin adam gibi çok sayıda insanla karşılaştığımızda, bu sayının tarihsel standartlara göre oldukça yakın zamanda ortaya çıktığının açık bir işaretidir.

Gerçek matematik bilimi, 17. yüzyılda bir yerde başladı. Kurucusu İngiliz filozof, tarihçi, politikacı, ampirist Francis Bacon'du (1561-1626). Deneyimsel bilgi denen şeyi tanıttı. Bilim, skolastisizmden farklıdır, çünkü içinde herhangi bir ifade, herhangi bir bilgi doğrulama ve yeniden üretmeye tabidir. Bacon'dan önce bilim spekülatifti, bazı mantıksal yapılar, tahminler, hipotezler ve teoriler düzeyinde ifade edildi, ancak asla test edilmedi. Böyle 17. yüzyıla kadar bilim olarak fizik ve kimya modern anlamda mevcut değildi.… Deneysel fiziğin kurucusu olan aynı Galileo Galilei (1564-1642), Eğik Pisa Kulesi'ne tırmandı ve oradan taş attı ve ancak o zaman Aristoteles'in cisimlerin düz bir çizgide hareket ettiğini söylediğinde yanlış olduğunu anladı. ve eşit olarak. Taşların ivme ile hareket ettiği ortaya çıktı.

Aristoteles bunu, kontrol etmekte tembel olduğu için değil, en basit deneysel bilimsel yöntemlerin bile henüz doğmamış olduğu için savundu. Tekrar vurguluyoruz: doğrulama yok - güvenilir bilgi yok.

Herkesin bilmediği bir örnek. Çin'de fizik üzerine ilk çalışma 1920'de yayınlandı. Çinliler bunu, Konfüçyüs'ün (MÖ 556-479) öğretileri tarafından yönlendirildikleri için yüzyıllar boyunca onsuz yaptıkları gerçeğiyle açıklıyor. Oturup düşündü ve Aristoteles gibi her şeyi havadan çekti. Çinliler, Konfüçyüs'ü kontrol etmenin sadece zaman kaybı olduğuna inanıyor. Bu, kağıt, barut, pusula ve bir sürü başka buluşu ilk icat edenlerin onlar olduğu iddiaları ışığında oldukça şüphelidir. Bilim yoksa bütün bunlar nereden geldi?

Böylece, matematiksel sonuçlar da dahil olmak üzere belirli bilimsel sonuçların ne zaman ve nasıl ortaya çıktığına inanmaya yönelik ilk girişimler şunu gösteriyor: bilim tarihinde birçok efsane var özellikle zamanı geldiğinde matbaanın icadından önce, bu da bazı çalışmaların tarihini kağıt üzerinde birleştirmeyi mümkün kıldı. Kitaptan kitaba dolaşan bu masallardan biri, Mısır üçgeni efsanesi, yani, kenarları 3: 4: 5'e karşılık gelen dik açılı bir üçgen. Bunun bir efsane olduğunu herkes bilir, ancak çeşitli yazarlar tarafından inatla tekrarlanır. 12 düğümlü bir ipten bahsediyor. Böyle bir ipten bir üçgen katlanır: altta üç düğüm, yanda 4 ve hipotenüs üzerinde beş düğüm.

Böyle bir üçgen neden bu kadar harika? Pisagor teoreminin gerekliliklerini karşılaması, yani:

3.2 + 4.2 = 5.2

Eğer öyleyse, o zaman tabandaki bacaklar arasındaki açı doğrudur. Böylece, başka herhangi bir araca, ne kareye ne de cetvele sahip olmadan, bir dik açıyı oldukça doğru bir şekilde gösterebilirsiniz.

En şaşırtıcı şey, hiçbir kaynakta hiçbir çalışmada Mısır Üçgeni'nden bahsedilmiyor. Antik tarihe matematiksel yaşamın bazı gerçeklerini sağlayan 19. yüzyılın popülerleştiricileri tarafından icat edildi. Bu arada, en azından bir tür matematiğin olduğu eski Mısır'dan sadece iki el yazması kaldı. Bu, Orta Krallık döneminden aritmetik ve geometri çalışma kılavuzu olan Ahmes Papirüsü'dür. Aynı zamanda ilk sahibinin (1858) adıyla Rind papirüsü ve Moskova metematik papirüsü veya Rus Egyptology'nin kurucularından biri olan V. Golenishchev'in papirüsü olarak da adlandırılır.

Başka bir örnek - "Occam'ın usturası", İngiliz keşiş ve nominalist filozof William Ockham'ın (1285-1349) adını taşıyan metodolojik bir ilke. Basitleştirilmiş bir biçimde şöyle yazıyor: "Her şeyi gereksiz yere çoğaltmamalısınız." Occamah'ın modern bilim ilkesinin temelini oluşturduğuna inanılmaktadır: Bazı yeni fenomenleri, zaten bilinenlerin yardımıyla açıklanabiliyorlarsa, yeni varlıklar getirerek açıklamak imkansızdır.… Bu mantıklı. Ancak Occam'ın bu ilkeyle hiçbir ilgisi yoktur. Bu ilke ona atfedildi. Bununla birlikte, efsane çok kalıcıdır. Bütün felsefi ansiklopedilerde kullanılır.

Başka bir masal - altın oran hakkında- sürekli bir niceliği, küçük parçanın büyük parçayla, daha büyük parçanın da bütün nicelik ile ilgili olduğu bir oranda iki parçaya bölmek. Bu oran beş köşeli yıldızda mevcuttur. Bir daire içinde yazarsanız, buna pentagram denir. Ve şeytani bir işaret, Şeytan'ın bir sembolü olarak kabul edilir. Veya Baphomet'in işareti. Ama kimse bunu söylemiyor "altın oran" terimi 1885'te ortaya çıktı. Alman matematikçi Adolph Zeising tarafından ve ilk olarak her yerde söyledikleri gibi Leonardo da Vinci tarafından değil, Amerikalı matematikçi Mark Barr tarafından kullanıldı. Bu, dedikleri gibi, bir "türün klasiği", geçmişi modern kavramlarda tanımlamanın klasik bir örneğidir, çünkü burada irrasyonel bir cebirsel sayı kullanılır, ikinci dereceden bir denklemin pozitif bir çözümü - x.2 –x-1 = 0

Ne Öklid döneminde ne de da Vinci ve Newton döneminde irrasyonel sayılar yoktu

Daha önce altın oran var mıydı? Kesinlikle. Ama o divina, yani ilahi oran veya şeytani denir, diğerlerine göre. Tüm Rönesans büyücülerine şeytan denirdi. Terim olarak herhangi bir altın oran söz konusu değildi.

Başka bir efsane Fibonacci sayıları … Her terimi önceki ikisinin toplamı olan bir dizi sayıdan bahsediyoruz. Fibonacci serisi olarak bilinir ve sayıların kendileri, onları yaratan ortaçağ matematikçisinin (1170-1250) adından sonra Fibonacci sayılarıdır.

Ancak Alman matematikçi, astronom, gözlükçü ve astrolog olan büyük Johannes Kepler'in bu sayılardan hiç bahsetmediği ortaya çıktı. Fibonacci'nin "Abaküs Kitabı" (1202) adlı eserinin Orta Çağ'da ve Rönesans'ta çok popüler olarak kabul edilmesine ve ana matematikçi olmasına rağmen, 17. yüzyılın tek bir matematikçisinin ne olduğunu bilmediği tam izlenimi. o dönemin tüm matematikçileri… Sorun ne?

Çok basit bir açıklaması var. 19. yüzyılın sonunda, 1886'da, Edouard Luc'un okul çocukları için dört ciltlik harika kitabı "Eğlenceli Matematik" Fransa'da yayınlandı. İçinde birçok mükemmel örnek ve problem var, özellikle de nehir boyunca taşınması gereken, ancak kimsenin kimseyi yememesi için bir kurt, bir keçi ve bir lahana hakkındaki ünlü bulmaca. Luca tarafından icat edilmiştir. Ayrıca Fibonacci sayılarını icat etti. Dolaşımda çok sağlam bir şekilde yerleşmiş olan modern matematiksel mitlerin yaratıcılarından biridir. Luke'un mit yaratması, Rusya'da matematik, fizik vb. üzerine bir dizi kitap yayınlayan popülerleştirici Yakov Perelman tarafından devam ettirildi. Aslında, bunlar ücretsiz ve bazen Luke'un kitaplarının gerçek çevirileridir.

Antik çağların matematiksel hesaplarını kontrol etmenin mümkün olmadığı söylenmelidir. Arap rakamları, (on karakterlik bir setin geleneksel adı: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; artık çoğu ülkede sayıları ondalık gösterimde yazmak için kullanılıyor), 15-16 yüzyılların başında çok geç ortaya çıkıyor. Ondan önce sözde vardı Hiçbir şeyi hesaplamak için kullanılamayan Romen rakamları.

İşte bazı örnekler. Rakamlar şöyle yazılmıştır:

888-DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

Vb.

Böyle bir kayıtla hiçbir hesaplama yapılamaz. Hiç üretilmediler. Ancak modern tarihe göre bir buçuk bin yıl önce var olan eski Roma'da büyük miktarlarda para dolaşıyordu. Nasıl sayıldılar? Bankacılık sistemi yoktu, makbuz yoktu, matematiksel hesaplamalarla ilgili hiçbir metin yoktu. Ne antik Roma'dan, ne de erken Orta Çağ'dan. Ve neden açık: matematiksel olarak yazmanın bir yolu yoktu.

Örnek olarak Bizans'ta sayıların nasıl yazıldığını vereceğim. Efsaneye göre keşif, İtalyan matematikçi ve hidrolik mühendisi Raphael Bombelli'ye ait. Asıl adı Matsolli'dir (1526-1572). Kütüphaneye gittiğinde bu notların olduğu bir matematik kitabı buldu ve hemen yayınladı. Bu arada Fermat, başka bir kağıt bulamadığı için ünlü teoremini kenar boşluklarına yazdı. Ama bu arada.

Yani, denklemin yazımı şöyle görünür, (Cybord'da karşılık gelen simgeler yok, bu yüzden ayrı bir kağıda yazdım)

Bu matematiksel gösterim yöntemi hesaplamalarda kullanılamaz.

Rusya'da, bir tür matematiğin olduğu ilk kitap sadece 1629'da yayınlandı. "Soshny Mektubu Kitabı" olarak adlandırıldı ve kentsel ve kırsal arazi varlıklarının (arazi ve endüstriler dahil) devlet vergilendirmesi (geleneksel vergi birimi - pullukYani, sadece vergi memurları için değil, aynı zamanda arazi araştırmacıları için de.

Ve ne çıkıyor? Dik açı kavramı henüz mevcut değildi.… Bilimin seviyesi buydu.

Başka bir yanlış anlama. Büyük Pisagor teoremini icat etti. Bu görüş, hesap makinesi Apollodorus'un bilgilerine (kişinin kimliği belirtilmemiştir) ve şiir dizelerine (ayetlerin kaynağı bilinmemektedir) dayanmaktadır:

Onun için boğalarla şanlı bir kurban yetiştirdi."

Ama hiç geometri çalışmadı. Gizli bilimler okudu. Özellikle sayılara gizli anlam verilen mistik bir okulu vardı. İkisi kadın, üçü erkek, beş sayısı "aile" anlamına geliyordu. Birim bir sayı olarak kabul edilmedi. Hollandalı matematikçi Simon Stevin (1548-1620) tarafından savunuldu, "Onuncu" kitabını yazdı ve içinde birin sayı olduğunu kanıtladı ve ondalık kesir kavramını tanıttı.

Sayılar neydi?

Öklid'i (yaklaşık MÖ 300), matematiğin temelleri üzerine yazdığı "Başlangıçlar" makalesini keşfediyoruz. Ve bunu buluyoruz matematik daha sonra "ARS METRIC" - "Ölçme Sanatı" olarak adlandırıldı. Orası tüm matematik parçaları ölçmeye indirgenir, asal sayılar kullanılır, bölme, çarpma seçeneği yoktur … Bunları gerçekleştirecek fon yoktu. O dönemin hesapların olduğu tek bir eser yok. Sayma tahtasında sayın abaküs.

Ama köprüler, saraylar, kaleler, çan kuleleri nasıl hesaplandı? Mümkün değil. Bildiğimiz tüm ana yapılar 17. yüzyıldan sonra ortaya çıktı.

Bildiğiniz gibi Rusya'da St. Petersburg 1703 yılında kuruldu. O zamandan beri sadece üç bina hayatta kaldı. Peter 1'in altında, çoğunlukla kil ve samandan yapılmış çamurdan kulübeler olmak üzere hiçbir taş bina inşa edilmedi. Peter, özellikle kulübeler hakkında konuşan bir kararname yayınladı. Taş binalar aslında sadece II. Catherine döneminde inşa edildi. Rus halkı neden çarın emriyle Avrupa'ya gitti? Tahkimat, inşaat, bina ve yapıların matematiksel hesaplarını yapabilme becerisini öğrenmek.

Yakın zamanda Paris için hesaplamalar yaptık. Tüm büyük binalar 18. ve 19. yüzyıllarda inşa edilmiştir. Bu şehirdeki ilk taş yapılardan biri Saint Chapel - Saint Chanel. Gözyaşları olmadan bakamazsınız: çarpık duvarlar, çarpık taşlar, dik açı yok, bir mağara yapısı, 13. yüzyıldan kalma Paris'teki en eski yapı. Versay 18. yüzyılda inşa edilmiştir. Sonra, Champs Elysees'in yerinde bir Keçi Bataklığı vardı.

Orta Çağ'da inşa edilmeye başlanan Köln Katedrali'ni ele alalım. 20. yüzyılda tamamlandı! Modern yöntemlerle tamamlandı. Sacred Heart Bazilikası Sacre Coeur ile aynı hikaye. Bu katedralin Büyük Fransız Devrimi sırasında ağır hasar gördüğü iddia edildi: heykeller, vitray pencereler vb. Her şey geri yüklendi ama bu 19. yüzyılda ve hatta 20. yüzyılda yapıldı. Tüm Fransız antik binaları modern yöntemlerle restore edilmiştir. VE bir zamanlar olan binaları değil, modern restoratörlerin hayal ettiği gibi görünenleri görüyoruz.

Aynısı için de geçerlidir Peter ve Paul Kalesi Petersburg'da. Cam ve betondan yapılmış ve çok güzel görünüyor. Ve içeri girerseniz, Peter 1 zamanından beri korunmuş odalar var. Arnavut kaldırımlı, kil ve samanla tutturulmuş duvarları olan korkunç derecede sefil odalar, pratik olarak şekilsizdir. Ve bu 18. yüzyıl.

Aziz Basil Katedrali olarak da adlandırılan Moskova Kremlin'deki Şefaat Katedrali'nin tarihi iyi bilinmektedir. Bu hesaplama için herhangi bir hesaplama ve yöntem olmadığı için inşaat sırasında çöktü. Bu durum yazılı kaynaklara da yansımıştır. Bu nedenle İtalyan inşaatçılar davet edildi ve hem Kremlin'i hem de diğer tüm binaları inşa etmeye başladılar. Ve İtalyan katedralleri ve sarayları tarzında bire bir inşa ettiler. İtalyanların sadece inşaatta değil, tüm uygarlıkta devrim yaratan bir şeyleri vardı. Matematiksel hesaplama yöntemlerinde uzmandılar.

Aritmetik, bu yöntemler hakkında bilgi sahibi olmadan, değerli hiçbir şeyin inşa edilmeyeceğini açıkça göstermektedir. Köprüler, ön hesaplamalar olmadan düşünülemeyecek karmaşık teknik yapılardır. Ve bu tür matematiksel hesaplamalar geliştirilinceye kadar Avrupa'da taş köprü yoktu. Ahşap, su tipi dubalar vardı. Avrupa'daki 1. taş köprü - Prag'daki Charles Köprüsü. Ya 14. ya da 15. yüzyıl. Taşın bir son kullanma tarihi olduğu ve hesaplamalar iyileştirildiği için bir kereden fazla parçalandı. Moskova'daki ilk ve son taş köprü 19. yüzyılın ortalarında inşa edildi. 50 yıl ayakta kaldı ve aynı nedenlerle dağıldı.

Doğan, matematik sadece modern bilime yol açmadı. Arap rakamlarının icadı ve konumsal numaralandırma sistemi, konumsal numaralandırma, sayı kaydındaki her sayısal işaretin (rakam) değeri konumuna (rakam) bağlı olduğunda, bugün hala yaptığımız hesaplamaları gerçekleştirmeyi mümkün kılmıştır: ek - çıkarma, çarpma - bölme. Sistem tüccarlar tarafından çok hızlı bir şekilde benimsendi ve sonuç, finansal sistemde bir dalgalanma oldu. Ve bu sistemin 13. yüzyılda Tapınak Şövalyeleri tarafından icat edildiği söylendiğinde, bu doğru değildir. Çünkü onu yönetmenin böyle bir yolu yoktu.

Ancak matematik, insanlığın en büyük başarılarında her zaman olduğu gibi, çok daha fazlasını doğurdu. 16. yüzyılı karanlık ve uğursuz bir döneme çevirdi. Müstehcenliğin, büyücülüğün, cadı avının en parlak zamanı. 1492'de - İspanya'da Engizisyonun kurulması, 1555'te - Roma'da Engizisyonun kurulması. Bu arada tarihçiler, Engizisyon'un 13-15 yüzyılların bir ürünü olduğuna bizi ikna etmeye çalışıyorlar. Hiçbir şey böyle değil. Bütün bunlar neden ortaya çıktı? Nasıl başladı? Her şeyi hesaplamak için bir mani ile. İğnenin ucuna kaç şeytan sığdığını bile saydılar. Ve cadılar ağırlıkla belirlendi: Bir kadın 48 kg'dan daha hafifse, cadı olarak kabul edildi, çünkü sorgulayıcılara göre uçabiliyordu. Bu 16. yüzyıl. Hatta "hesaplama-Reckenhaftigheit" terimi bile ortaya çıktı.

Bir merak olarak, o yüzyılın bize başka bir şey daha verdiğini belirtmekte fayda var. Örneğin, kelimeler "Bilgisayar, yazıcı, tarayıcı" … Bilgisayarlara hesaplama yapanlara, yani hesap makineleri deniyordu. Yazıcı, kitap basmakla meşgul olan kişidir ve tarayıcı, düzeltmendir. Bu anlamlar kaybolmuş, sözcükler zamanımızda yeni anlamlarla yeniden canlanmıştır.

Eşzamanlı, 1532'de bilim kronolojisi ortaya çıktı … Ve bu doğal: saymanın bir yolu yokken, kronolojik hesaplamalar yoktu. Aynı zamanda astroloji de hesaplamalara dayalı olarak gelişmeye başlar.… belirtmek gerekir ve numeroloji … Sayılarda sihir görmeye başlarlar. Numerolojide, her bir tek basamaklı sayıya belirli özellikler, kavramlar ve görüntüler atanır. Numeroloji, bir kişinin kişiliğinin analizinde karakter, doğal yetenekler, güçlü ve zayıf yönleri belirlemek, geleceği tahmin etmek, yaşamak için en iyi yeri seçmek, karar vermek ve eylem için en uygun zamanı belirlemek için kullanıldı. Bazıları onun yardımıyla kendileri için ortaklar seçti - işte, evlilikte. En büyük numerologlardan biri, politikacı, filozof, ekonomist Jean Boden (1529-1594) idi. görünür ve Joseph Just Scaliger (1540-1609), dilbilimci, tarihçi, modern tarihsel kronolojinin kurucularından biri. İlahiyatçı ve keşiş ile birlikte Dionysius Petavius geçmiş tarihteki bir dizi tarihi tarihi geriye dönük olarak hesapladılar ve bildikleri gerçekleri ve olayları dijitalleştirdiler.

Rusya örneği, aritmetizasyonu toplum bilincine sokmanın ne kadar zor ve zor olduğunu gösteriyor.

1703, ülkede bu sürecin başladığı yıl olarak kabul edilebilir. Sonra Leonty Magnitsky'nin "Aritmetik" kitabı yayınlandı. Yazarın figürü tamamen hayal ürünüdür. Bu sadece Batı el kitaplarının bir çevirisidir. Bu ders kitabına dayanarak, Büyük Peter, deniz subayları ve denizciler için okullar düzenledi.

Kitabın yazlık evlerinden biri - sorun numarası 33 - bugün bazı eğitim kurumlarında hala kullanılmaktadır.

Şöyle yazıyor: “Bir öğretmene, oğlunu ona öğretmen olarak vermek istedikleri için kaç öğrencisi olduğunu sordular. Öğretmen cevap verdi: "Eğer bana sahip olduğum kadar çok öğrenci, yarısı ve dörtte biri kadar ve oğlun bana gelirse, o zaman yüz öğrencim olacak." Kaç öğrencisi oldu?"

Şimdi bu problem basitçe çözüldü: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitsky böyle bir şey yazmıyor çünkü 18. yüzyılda 1/2 ve ¼ sayı olarak algılanmıyordu. Problemi dört aşamada çözer ve cevabı "Yanlış Kural" denen şeye göre tahmin etmeye çalışır.

Avrupa'daki tüm matematik bu seviyedeydi. B. Kordemsky'nin "Matematiksel Yaratıcılık" kitabı, Pisa Leonardo'nun matematik kitabının yaygınlaştığını ve iki yüzyıldan fazla bir süredir sayılar alanında (13-16 yüzyıl) en yetkili bilgi kaynağı olduğunu söylüyor. Ve Fibonacci'nin yüksek itibarının, Roma İmparatorluğu'nun imparatoru Frederick II'yi, Leonardo'yu herkesin önünde test etmek isteyen bir grup matematikçiyle birlikte 1225'te Pisa'ya nasıl getirdiğinin hikayesi anlatılıyor. Kendisine şu görev verildi: "Büyüdükten veya beşe indirdikten sonra tam kare olarak kalan en tam kareyi bulun."

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Bu çok zor bir iştir, ancak Leonardo'nun birkaç saniye içinde çözdüğü iddia ediliyor.

18. yüzyılda ½ artı ¼ ile nasıl çalışacaklarını bilmiyorlardı ama Leponardo ve seyirciler onlarla harika çalışıyor. Fakat kesirler sayı olarak 18. yüzyılın sonlarına kadar tanınmadı.

Ancak o zaman Joseph Louis Lagrange yaptı. Sorun ne? Frederick II ve tüm hikaye aynı Luke tarafından "Eğlenceli Matematik" kitabında icat edildi.

Öklid, yüzyıllar sonra matematikte yapılan keşiflerle tanınır. Örneğin, üçgenin karesini alma.

Ancak 16. yüzyılda, Macar mühendis ve mimar Johann Certe, büyük Albrecht Durer'e şöyle yazdı: “Size üç eşit olmayan açısı olan bir üçgen hakkında bir teorem gönderiyorum. Harika bir çözüm buldum … Ama aynı alanın karesini üçgenden çıkarmak bir sanattır. Sanırım bunu çok iyi anlıyorsun."

Bu, 16. yüzyılda Cherte'nin, yüzyıllar önce Öklid tarafından çözülmüş gibi görünen bir üçgenin karesini icat ettiği ve görünüşe göre herkesin bir üçgenin alanını nasıl arayacağını bildiği anlamına gelir.

Her şey 16. yüzyıl matematikçilerinin eski isimler altında yaptıklarına bağlı. Sözde Öklid yorumcuları vardı ve şimdi onu mükemmelleştirdikleri söyleniyor. Aslında Euclid adı altında, ticari marka adı altında çalıştılar. Ve bu tek durum değil.

18. yüzyılda, belirli bir Yunan Pelamed, her şeyin mucidi ilan edildi. Sayıları, satranç, dama, zar ve daha birçok şeyi icat etti. Satrancın Hindistan'da icat edildiğine ancak 19. yüzyılın sonunda inanılıyordu.

Antik çağda otorite ve popülerlik kazanmış ve günümüze ulaşmamış ya da ayrı parçalar halinde günümüze kadar gelen bazı eserler, yazarın soyadı veya onlarda anlatılan konulardan dolayı tahrif edenlerin ilgisini çekmiştir. Bazen, her zaman birbiriyle açıkça bağlantılı olmayan, herhangi bir kompozisyonun bir dizi ardışık sahtekarlığı hakkındaydı. Cicero'nun çeşitli yazıları buna bir örnektir; bu yazıların çoğu, 17. yüzyılın sonunda ve 18. yüzyılın başında İngiltere'de gerçek tarihsel bilginin birincil kaynaklarını tahrif etme olasılığı hakkında hararetli tartışmalara yol açan birçok sahteciliğidir. Ovidius'un Orta Çağ'ın başlarındaki yazıları, Hıristiyan azizlerin biyografilerinde içerdikleri mucizevi hikayeleri dahil etmek için kullanıldı. 13. yüzyılda, bütün bir eser Ovid'in kendisine atfedildi. 16. yüzyılda Alman hümanist Prolucius, Ovid'in "Takvim"ine yedinci bir bölüm ekledi. Amaç, şairin kendisinin tanıklığının aksine, bu eserinin altı değil yedi bölümden oluştuğunu muhaliflere kanıtlamaktı.

Söz konusu sahteciliklerin çoğu, yalnızca siyasi mücadelenin değil, aynı zamanda aldatmaca patlamasının hakim atmosferinin özelliklerinin bir tür yansımasıydı. En azından böyle bir örnek, birinin ölçeğini yargılamasına izin verir. Araştırmacılara göre, 1822-1835 yılları arasında Fransa'da ünlü kişilerin 12.000'den fazla el yazması, mektubu ve imzası satıldı, 1836-1840'ta 11.000'i, 1841-1845'te yaklaşık 15.000'i ve 1846-1859'da 32.000'i müzayedede satışa sunuldu. Bazıları kamu ve özel kütüphanelerden ve koleksiyonlardan çalındı, ancak büyük kısmı sahteydi. Talepteki artış, arzda bir artışa yol açtı ve sahte ürünlerin üretimi, şu anda onları tespit etme yöntemlerindeki gelişmelerin önündeydi. Doğa bilimlerinin, özellikle de kimyanın, özellikle söz konusu belgenin yaşını belirlemeyi mümkün kılan başarıları, bir istisna olarak, yeni, henüz kusurlu aldatmacaları açığa çıkarma yöntemleri kullanıldı.

Yeni yöntemler ortaya çıkar çıkmaz yeni zorluklar ortaya çıkar. Bir tür yarış yaşanıyor. Daha önce de belirtildiği gibi, gezegenin boyutuna kadar her şeyi hesaplamaya başladılar. Columbus, Dünya'nın gerçekte olduğundan üç kat daha küçük olduğunu düşündü. İnanılmaz bir gerçek. Sonuçta, Yunan matematikçi ve astronom Cyrene'li Erastophenes'in (MÖ 276-194) gezegenin çapını doğru bir şekilde hesapladığına inanılıyordu. Kolomb bunu neden bilmiyordu? Çünkü Erastofen 16. yüzyıl projesinin bir parçasıydı. Bunlar eski isimleri alan insanlardı.

Yirminci yüzyılın en büyük filozoflarından biri olan O. Spengler, Yunan ve modern matematiğin ortak hiçbir yanının olmadığı, bunların özünde iki farklı matematikçi, farklı düşünme biçimi olduğu tezini ortaya attı. 16. ve 17. yüzyılların başında ortaya çıkan düşünce tarzlarındaki farklılıktır.

Modern matematiğin bilimde, yaşamda, insan bilincinde meydana getirdiği değişikliklerin anlamını anlamak için, K. Marx'ın teknolojileri genel bir sosyal fenomen olarak nitelendirmesi yardımcı olur: “Teknoloji, insanın doğayla aktif ilişkisini - doğrudan üretim sürecinin doğrudan sürecini ortaya çıkarır. hayatını ve aynı zamanda sosyal yaşam koşullarını ve onlardan akan manevi fikirleri. " Neredeyse yüz yıl sonra, uygarlık metodolojisinin klasiklerinden biri olan A. J. Toynbee, teknolojiyi bir "alet çantası" olarak tanımlar.

Matematik, bu "araçların" benzeri görülmemiş gelişiminin nedeni oldu ve uygarlığın gidişatını değiştirdi.