Leonardo'nun kuralı - dalların kalınlığı neden bir kalıba uyuyor?

2024 Yazar: Seth Attwood | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-16 16:18

Ağacın zarif gövdesi, önce az sayıda ve güçlü, dallara bölünmüştür ve bunlar daha ince ve daha ince olanlardır. Bu o kadar güzel ve o kadar doğal ki, hiçbirimiz basit bir desene dikkat etmedik. Gerçek şu ki, belirli bir yükseklikte dalların toplam kalınlığı her zaman gövdenin kalınlığına eşittir.

Bu gerçek, 500 yıl önce, bildiğiniz gibi, çok dikkatli olan Leonardo Da Vinci tarafından fark edildi. Bu ilişki "Leonardo'nun Kuralı" olarak adlandırıldı ve uzun süre bunun neden olduğunu kimse anlayamadı.

2011 yılında, California Üniversitesi'nden fizikçi Christoph Elloy, kendine ait ilginç bir açıklama önerdi.

"Leonardo Kuralı" bilinen hemen hemen tüm ağaç türleri için geçerlidir. Gerçekçi üç boyutlu ağaç modelleri yaratan bilgisayar oyunlarının yaratıcıları da bunun farkındadır. Daha doğrusu, bu kural, gövde veya dalın çatallandığı yerde, çatallı dalların bölümlerinin toplamının orijinal dalın kesitine eşit olacağını belirler. O zaman bu dal da çatallandığında, dört dalının bölümlerinin toplamı hala orijinal gövdenin bölümüne eşit olacaktır. Vb.

Bu kural matematiksel olarak daha zarif bir şekilde yazılmıştır. D çaplı bir gövde, çapları d1, d2, vb. olan rastgele sayıda dallara bölünürse, bunların çaplarının karelerinin toplamı gövde çapının karesine eşit olacaktır. Formüle göre: D2 = ∑di2, burada i = 1, 2,… n. Gerçek hayatta, derece her zaman ikiye kesinlikle eşit değildir ve belirli bir ağacın geometrisinin özelliklerine bağlı olarak 1, 8-2, 3 arasında değişebilir, ancak genel olarak bağımlılık kesinlikle gözlenir.

Elloy'un çalışmasından önce, ana versiyon, Leonardo'nun kuralı ile ağaçların beslenmesi arasında bir bağlantının varlığı olarak kabul edildi. Bu fenomeni açıklamak için botanikçiler, suyun ağacın köklerinden yapraklara yükseldiği boru sistemi için bu oranın en uygun olduğunu öne sürdüler. Bu fikir oldukça makul görünüyor, çünkü sadece borunun verimini belirleyen kesit alanı doğrudan yarıçapın karesine bağlı. Bununla birlikte, Fransız fizikçi Christophe Eloy bununla aynı fikirde değil - onun görüşüne göre, böyle bir model su ile değil hava ile bağlantılı.

Bilim adamı, versiyonunu doğrulamak için, bir ağacın yeşillik alanını bir molaya etki eden rüzgar kuvveti ile birleştiren matematiksel bir model oluşturdu. İçindeki ağaç, yalnızca bir noktada (gövdenin toprak altında şartlı olarak ayrıldığı yer) sabitlenmiş ve dallanan bir fraktal yapıyı (yani, her küçük öğenin aşağı yukarı kesin olduğu bir) temsil ediyordu. eskisinin kopyası).

Bu modele rüzgar basıncını ekleyen Elloy, sınır değerinin belirli bir sabit göstergesini tanıttı ve ardından dallar kırılmaya başladı. Buna dayanarak, dallanan dalların optimum kalınlığını gösterecek, rüzgar kuvvetine karşı direncin en iyi olacağı hesaplamalar yaptı. Ve ne - 1, 8 ve 2, 3 arasında bulunan aynı değerin ideal değeri ile tam olarak aynı ilişkiye geldi.

Fikrin sadeliği ve zarafeti ve ispatı uzmanlar tarafından zaten takdir edilmiştir. Örneğin, Massachusetts mühendisi Pedro Reis şu yorumu yapıyor: "Çalışma, ağaçları rüzgara direnmek için özel olarak tasarlanmış yapay yapıların yüksekliğine yerleştiriyor - en iyi örneği Eyfel Kulesi'dir." Botanikçilerin bu konuda ne söyleyeceğini beklemek kalır.

“Ella, çalışmalarında basit bir mekanik yaklaşım kullandı. Ağacı bir fraktal (bir dereceye kadar kendine benzerliği olan bir figür) olarak gördü ve her bir dal serbest uçlu bir kiriş olarak modellendi. Bu varsayımlar altında (ve ayrıca bir dalın rüzgarın etkisi altında kırılma olasılığının zaman içinde sabit olması koşuluyla), Leonardo yasasının, ağaç dallarının rüzgarın baskısı altında kırılma olasılığını en aza indirdiği ortaya çıktı. Elloy'un meslektaşları, genel olarak, onun hesaplamalarıyla hemfikirdiler ve hatta açıklamanın oldukça basit ve açık olduğunu, ancak nedense daha önce kimsenin düşünmediğini belirttiler.